Z praxe  |  Videa  |  Matematické tipy  |  Reference  |  Partneři  |  FAQ


Didaktický test z matematiky – Kocourkov, jeden příklad za všechny

Netvrdím, že testy CERMATu jsou jak z Kocourkova. Ale rádi tam přidávají příklady inspirované tímto milým městečkem. A většinou jsou to úlohy vedoucí na posloupnosti. A ať už je to posloupnost aritmetická nebo geometrická, obvykle jsou to úlohy mírně matoucí.
Jednoho zástupce za všechny jsem si dovolila vybrat a použít. Vzhledem k tomu, že ilustrovaný příklad neslouží k mému obohacení, snad to nebude nikomu vadit, že jeho řešení vytavím veřejně.
(Pro zájemce o více řešení a výkladů k postupům tematických příkladů ke státní maturitě z matematiky připravuji vlastní sadu příkladů, které se tematicky drží příkladů uváděných v oficiálních testech, nicméně jde vždy jen o typově podobné úlohy. Tak, aby byl dodržen autorský zákon a současně aby byli čtenáři vedeni k výpočtům, ale nebyli ochuzeni o vlastní pokusy při řešení přímo konkrétních úloh z testů CERMATu.)

Zpět ke Kocourkovu:

(Kocourkovský) nejzapeklitější příklad z didaktických testů.
(Zatím se to podařilo spočítat jen jednomu či dvěma studentům z velkého množství studentů, kteří ke mně za ty roky, co je státní maturita na světě, chodí/chodili na doučování.)

V Kocourkově se příjmy obyvatel každým rokem zvýší o 50 % oproti příjmům z předchozího roku. Během každého dvouletého období však peníze ztratí polovinu své hodnoty.

Jak se změní hodnota příjmů po uplynutí 10 let?
(Výsledek zaokrouhlete na procenta.)

A) Zvýší se více než o 200 %.
B) Zvýší se o 80 %.
C) Nezmění se.
D) Sníží se o 69 %.
E) Sníží se o 94 %.

Jak jsem již napsala, většina příkladů z Kocourkova jsou posloupnosti. Jakmile se objeví procenta, musí jít o posloupnost geometrickou, protože pracujeme vždy s předchozí hodnotou, tedy základ se mění a procenta nenaskakují aritmeticky (tedy vždy o konstantní hodnotu přičtením/odečtením, což by pak byla aritmetická posloupnost).
Posloupnost geometrickou v tom ale nemusíte hned vidět. (Je tady přece řeč o zmateném Kocourkově.) Pokud si umíte ale zadání šikovně rozepsat, dá se celé posloupnosti vyhnout.

Přečtěte si prosím zbytek zde v přiloženém souboru PDF.