Z praxe  |  Videa  |  Matematické tipy  |  Reference  |  Partneři  |  FAQ


Trojčlenka, konečně ji ovládněte


Kromě matematiky jsem studovala také biologii. Ve cvičení z fyziologie rostlin jsme kolikrát potřebovali počítat složité vzorce, vyjadřovat neznámé,… a mimo jiné, počítat trojčlenku. Kámen úrazu pro některé kolegy biology.

Jelikož je očividně trojčlenka potřebná opravdu i pro nematematiky (určitě si sami vzpomenete na reálné životní situace, kdy by se vám trojčlenka hodila), uvádím jednu z nejjednodušších metod jak spočítat trojčlenku – pro přímou i nepřímou úměrnost.

Pojem trojčlenka je odvozen od znalosti tří členů, čtvrtý nás zajímá, ten chceme spočítat. Úvaha je založena na možnosti srovnání dvou známých prvků a k nim se odvozuje srovnání třetího (známého) a čtvrtého (hledaného) prvku.
Častý problém s rozlišením, zde jde o úměrnost přímou či nepřímou, je možno vyřešit jednoduše – platí, že čím víc ujedu kilometrů, tím víc spotřebuju benzínu? Pak je to úměrnost přímá. Platí, že čím víc nás bude, tím méně času nám zabere oškrábat mísu brambor? Pak je to úměra nepřímá. Stačí si vždy položit tyto otázky pro konkrétní situaci.
Jakmile víme vše potřebné, zapíšeme si všechny čtyři členy. Vždy ty, co si odpovídají (tj. mají např. stejnou jednotku, nebo základ), patří na jeden řádek. Je naprosto jedno, jestli bude neznámý člen vlevo, vpravo, nahoře nebo dole. Důležité je vždy od neznámého členu vést pomocnou šipku k druhému řádku a na opačné straně trojčlenky vést šipku buďto stejným směrem (pro přímou úměrnost), nebo opačným směrem (pro nepřímou úměrnost). Následně vám šipky ukážou, jak nasázet členy do výsledné rovnice (vždy platí: začíná se od neznámé, následující první dva členy se násobí v čitateli, poslední člen patří do jmenovatele).

Následuje ukázka trojčlenky pro auto, kilometry a benzín:



A dále ukázka trojčlenky pro počet osob a rychlost škrábání brambor: